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¿Revolución en el teorema de Pitágoras?

¿Revolución en el teorema de Pitágoras?

El teorema de Pitágoras ha cambiado. Mejor aún, nuestra comprensión ha cambiado de dos dimensiones a tres dimensiones. Por el pasado 2500 años, el teorema de Pitágoras, posiblemente el teorema más conocido del mundo, ha ayudado enormemente a la humanidad a evolucionar. Sus útiles ángulos rectos están en todas partes, ya sea un edificio, una mesa, un gráfico con ejes o la estructura atómica de un cristal. Es de aplicación universal, pero aún así, es exclusivamente vinculante a dos dimensiones.

[Fuente de imagen:Luis Gomes]

¿Cómo se ve en 3D? Hasta ahora, esto no se sabía. Durante los últimos 5 años, Luis Teia ha realizado una búsqueda individual para descubrir este misterio. A raíz de su artículo reciente, llamado Triples de Pitágoras explicados a través de cuadrados centrales publicado en la edición de 2015 del Australian Mathematics Senior Journal, obtuvo la prueba. Expliquemos brevemente lo que esto significa.

Mientras que la demostración en 2D del teorema de Pitágoras está dibujada a mano y cabe en media página, la versión tridimensional requiere un libro de 120 páginas. ¡Es así de complejo! La parte geométrica se dibujó utilizando un diseño asistido por computadora (CAD), y el álgebra de las matemáticas abarca 2/3 del libro. Sorprendentemente, los teoremas de Pitágoras 2D y 3D están interconectados. Además, el 3D se construye a partir del 2D de una manera única. Esto se muestra a continuación. El lado derecho del teorema se gira 90 grados. El cuadrado azul se transforma en un octaedro azul, el equivalente tridimensional de un cuadrado. Esto significa que como el teorema 2D se construye a partir de cuadrados, el 3D se construye a partir de octaedros. Consecuentemente, uno puede encontrar el teorema 2D dentro del 3D al notar la presencia del triángulo rectángulo sombreado. Las implicaciones de esto se pueden llevar a un nivel más profundo al darse cuenta de que las nuevas variables 3D se rigen por las 2D. ¡Basta de charla! Y, para los curiosos, el resto se explica en el libro.

¿Porque es esto importante? Teniendo en cuenta el salto tecnológico radical que Pitágoras impartió a la humanidad con su teorema hace unos 2,5 milenios, las implicaciones de esta nueva versión 3D pueden ser igualmente significativas hoy. Quizás, lleve a una versión tridimensional "mejorada" de nuestra trigonometría actual. ¿Quién sabe? En cuanto al próximo sueño de Teia, explorará la prueba del teorema de Fermat utilizando este nuevo enfoque.

[Fuente de imagen:Luis Gomes]

Autor invitado: Luis Gomes

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